چگونگی طراحی سازه‌های سرد ساخت (فصل سوم)

طراحی اعضاء بر اساس آئین نامه AISI

در این بخش به اهم ضوابط آیین نامه طراحی اعضاي سازه‌ها از فولاد سردساخت تدوین موسسه آهن و فولاد آمریکا اختصارا اشاره می شود:

1. خواص مصالح

آئین نامه AISI روابط ویژهاي جهت محاسبه‌ي افزایش تنش تسلیم پایه ناشی از کار سرد را ارائه کرده است:

که در رابطه‌ي فوق:

F_ya = مقاومت تسلیم کششی متوسط مقطع

C= نسبت سطح گوشه‌ها به سطح مقطع کل

F_yf = تنش تسلیم کششی میانگین وزنی بخش‌هاي مسطح مقطع

F_yc = تنش تسلیم گوشه هاي مقطع که از رابطه زیر قابل محاسبه است:

F_yv = تنش تسلیم فولاد اولیه (قبل از کار سرد)

F_uv = مقاوم کششی نهایی فولاد اولیه (قبل از کار سرد)

R = شعاع داخلی خم

t = ضخامت ورق

2. خصوصیات هندسی مقطع

هر کدام از اعضاي با ضخامت کم را میتوان به عنوان مجموعهاي از ورقهاي مسطح و خمیده متصل به هـم در نظـر گرفت. آئین نامه AISI حداکثر مقادیر مجاز نسبت عرض بخش‌هاي مسطح بـه ضـخامت w/t را بـا صـرف نظـر کردن از سخت کننده‌های میانی و در نظر گرفتن ضخامت واقعی مشخص کرده است. عرض هر قسمت مسطح می باشد.

حداکثر نسبت عرض به ضخامت بال مقاطع سردساخت

محاسبه‌ي خصوصیات هندسی مقاطع سردساخت را میتوان بدین صورت ساده سازي کرد که مصالح مـورد اسـتفاده در ساخت مقطع در طول خط مرکزي ورق فولادي متمرکز شده و اجزاء دوبعـدي بـا اجـزاء خطـی مسـتقیم و یـا خمیـده جایگزین شوند.

3. عرض مؤثر اجزاء مقطع

• • اجزاي سخت شده و سخت نشده تحت فشار یکنواخت
  • جان مقاطع تحت تنش غیر یکنواخت

اجزاي سخت شده و سخت نشده تحت فشار یکنواخت

عرض موثر یک جزء سخت شده و نیز جزء سخت نشده تحت فشار یکنواخت توسط معادله‌ي زیر تعیین میشود:

b = pw

که در معادله فوق:

w = عرض بخش مسطح

p = ضریب کاهشی است که از روابط زیر بدست می‌آید:

_ƛ = ضریب لاغري است که مقدار آن از رابطه‌ي زیر محاسبه میشود.

مقدار k در رابطهي فوق ضریب کمانشی نامیده میشود که مقدار آن بستگی به شرایط مرزي جزء داشته و براي اجزاي سخت شده و سخت نشده به ترتیب برابر با 4 و 0/43 در نظر گرفته مـی شـود. مقـدار تـنش در جـزء مـورد نظـر می‌باشد.

عرض مؤثر جزء سخت شده تحت فشار یکنواخت

عرض مؤثر جزء سخت نشده تحت فشار یکنواخت

آئین نامه AISI رابطه‌اي را ارائه کرده است که تنها براي محاسبه عرض مؤثر در حالت بهره‌بـرداري (bd ) در اجـزاي تحت تنش فشاري یکنواخت (fd ) که در هر دو لبه توسط جان ها مقید شده‌اند، مورد استفاده قرار میگیرد. این رابطه عبارت است از:

bd = pw

که در آن:

جان مقاطع تحت تنش غیر یکنواخت

در جان مقاطعی که طول جان به عرض بال کمتر از 4 بوده، عرض‌هاي موثر b1 و b2 در این اجزاء بـه صورت زیر بدست می‌آیند:

در این روابط be عرض موثري است که با جاي گذاري مقدار به جای f و قرار دادن از رابطه‌ی زیـر بدست می‌آید.

عرض مؤثر جان مقطع تحت تنش غیریکنواخت

4. مقاومت مقاطع

در این بخش نحوه محاسبه مقاومت اعضای سردساخت تحت تاثیر بارهای مختلف اجمالا ارائه میگردد.

• • مقاومت تحت کشش محوري
  • مقاومت فشاري محوري
  • مقاومت در برابر لنگر خمشی
  • مقاومت برشی اعضا
  • مقاطع تحت اثر توام نیروي برشی و لنگر خمشی
  • مقاطع تحت اثر توام کشش محوري و لنگر خمشی
  • مقاطع تحت اثر توام فشار محوري و لنگر خمشی

مقاومت تحت کشش محوری

مقاومت کششی اسمی (Tn) را میتوان (شبیه مقاطع نورد گرم) از حداقل سه مقدار زیر تعیین کرد:

• • • مقاومت ناشی از تسلیم مقطع ناخالص:

A_g = سطح مقطع عرضی ناخالص

F_y = تنش تسلیم طراحی

در روش ASDΩ_t = 1.67

در روش LRFDØ_t = 0.90

• • • مقاومت ناشی از گسیختگی مقطع خالص:

A_n = سطح مقطع عرضی خالص

F_u = مقاومت کششی فولاد

در روش ASDΩ_t = 2.00

در روش LRFDØ_t = 0.75

• • • مقاومت ناشی از گسیختگی در مقطع خالص مؤثر در محل تکیه گاه:

این مقاومت براساس ضوابط بخش هاي 2.7E، 3E و 5E از آیین نامه AISI بـه ترتیـب بـرای اتصـالات جوشـی، اتصالات پیچ و مهره‌اي و اتصالات با پیچ‌های مخروطی قابل محاسبه است.

مقاومت فشاری محوری

فرض کنید که یک عضو سردساخت منفرد تحت بار فشاری محوری و بدون لنگر خمشی قرار گرفته است به طـوري کـه برآیند تمام نیروهای وارده از مرکز سطح مقطع موثرآن (محاسبه شده در تنش F_n ) عبور میکند. در این حالت، مقاومت محوری موجود عضو ( ØP_n یا P_n/ Ω ) کمترین دو مقدار حاصل از بخش‌های ذیل می باشد:

• • • مقاومت اسمی در برابر تسلیم و کمانش کلی:

در روش  Ω_c = 1.80  ASD

در روش  Ø_c = 0.85  LRFD

در رابطه فوق A_e، سطح مقطع موثر در تنش F_n است و تنش F_n از روابط زیر بدست می‌آید:

F_e، کمترین مقدار از بین تنش کمانش الاستیک خمشی، پیچشی و پیچشی- خمشی میباشد. اگـر عضـو مـورد نظـر تحت کمانش پیچشی و یا پیچشی- خمشی قرار نداشته باشد، تنش کمانشی خمشی الاسـتیک از رابطـه زیـر بدسـت می‌آید:

در رابطه فوق، E مدول الاستسیته، K ضریب طول موثر، L طول مهار نشده از عضو، r شعاع ژیراسـیون مقطـع کـل (کاهش نیافته) است. در صورتی که احتمال کمانش پیچشی یا پیچشی-خمشی وجود داشته باشد، براي تعیین Fe باید از روابط پیچیده تر موجود در فصل C4.1 آئین نامه AISI استفاده کرد.

اگر مرکز سطح مقطع عرضی موثر بر مرکز کل منطبق نباشد، مقطـع عرضـی بایسـتی از در ترکیـب نیـروي محـوري فشاري و لنگري خمشی مورد بررسی قرار گیرد. در مورد مقاطع نبشی شکل، بایستی حداقل لنگر P.L/1000 جهت وجـود لنگر خمشی اضافی لحاظ گردد.

• • • مقاومت اسمی در برابر کمانش اعوجاجی:

در روش  Ω_c = 1.80  ASD

در روش  Ø_c = 0.85  LRFD

در روابط فوق بوده، A_g، سطح مقطع کل، و F_dتنش کمانش اعوجاجی الاستیک می باشد که از روابـط فصـل C4.2 آئین نامه AISI محاسبه می شود.

مقاومت در برابر لنگر خمشی

مقاومت خمشی اسمی، Mn ، براي یک عضو سرد ساخت با مقطع باز، از کمترین مقـدار بخش‌هاي زیـر بدست می‌آید:

• • • مقاومت تسلیم

در این رابطه، S_e مدول الاستیک مقطع موثر زمانی که دورترین تارهاي کششی و یا فشاري تحت تنش تسلیم طراحی F_y قراردارد، می باشد. ضرایب اطمینان و مقاومت به کار گرفته شده عبارتند از:

در روش  Ω_b = 1.67 ASD

در روش LRFD در مقاطع با بال فشاری تقویت نشده و یا به صورت جزئی تقویت شده: Ø_b = 0.95

در روش LRFD در مقاطع با بال فشاری تقویت نشده: Ø_b = 0.9

• • • مقاومت در برابر کمانش جانبی-پیچشی

در این رابطه،S_c مدول الاستیک مقطع موثر زمانی که دورترین تارهای فشاری تحت تنش F_c قراردارد، می باشد و تنش F_c از روابط زیر به دست می آید:

در روش  Ω_b = 1.67 ASD

در روش  Ø_b = 0.90  LRFD

در این روابط Fe تنش کمانش جانبی-پیچشی الاستیک بوده که از روابط فصل C3.1.2 آئین نامه AISI محاسبه مـی‌شود.

• • • مقاومت در برابر کمانش اعوجاجی:

در روش  Ω_b = 1.67 ASD

در روش  Ø_b = 0.90  LRFD

در روابط فوق بوده، S_fy، مدول مقطع الاستیک کل زمانی که اولین تسلیم رخ میدهـد، و M_crd = S_fF_d گشـتاور کمانش اعوجاجی الاستیک می باشد که از روابط فصل C3.1.4 آئین نامه AISI محاسبه می‌شود.

مقاومت برشی اعضا

در این رابطه، A_w = ht مساحت قسمت مسطح جان می باشد. t ضخامت جان و h عمق قسمت مسطح جان است که در صفحه‌ي جان محاسبه میشود. تنش برشی اسمی F_v از روابط زیر بدست می‌آید:

در این روابط µضریب پواسون و K_v ضریب کاهش برشی بوده که از روابط فصل C3.2.1 آئـیننامـه AISI محاسـبه می شود.

مقاطع تحت اثر توام نیروي برشی و لنگر خمشی

براي تیرهاي داراي جان تقویت نشده، مقاومت‌های برشی و خمشی مورد نیاز بایستی در روابط زیر صدق کنند:

در این روابط:
M=مقاومت خمشی مورد نیاز.

M_nxo =مقاومت خمشی اسمی حول محور x گذرنده از مرکز سطح.

V =مقاومت برشی مورد نیاز.

V_n =مقاومت برشی اسمی که وقتی برش به تنهایی منظور شود.

Ω_b , Ω_c  Ø_{b ,} Ø_c = ضرایب اطمینان و مقاومت مناسب.
براي تیرهاي داراي سخت کننده‌های عرضی در جان، مقادیر V ,M بایستی در روابط زیر صدق کنند:

مقاطع تحت اثر توام کشش محوري و لنگر خمشی

مقاومت‌های M_y , M_x , T مورد نیاز براي یک عضو سردساخت تحت تاثیر توأم نیروی کششـی و گشـتاور خمشـی در دو جهت، بایستی در روابط زیر صدق کنند:

T =مقاومت کششی محوري مورد نیاز.

T_n =مقاومت کششی محوري اسمی.

M_x , M_{y =}مقاومت هاي خمشی مورد نیاز حول محورهاي گذرنده از مرکز سطح مقطع.

M_nx , M_{ny =}مقاومت هاي خمشی اسمی مورد نیاز حول محورهاي گذرنده از مرکز سطح مقطع.

M_nxt = S_fxt.F_y , M_nyt = S_fyt.F_y.

S_{fxt =}مدول الاستیک مقطع کل برای تارهاي تحت نیروي کششی زیاد حول محور X.

S_fyt= مدول الاستیک مقطع کل برای تارهاي تحت نیروي کششی زیاد حول محور Y.

Ω_t , Ω_b  Ø_{t ,} Ø_b =ضرایب اطمینان و مقاومت مناسب.

مقاطع تحت اثر توام فشار محوري و لنگر خمشی

در صورت عدم وجود احتمال کمانش محوري (Ώ_cP/Pn<0.15)، مقاومت‌هاي M_y , M_x , P مـورد نیـاز بایسـتی در روابط زیر صدق کنند:

در این روابط:
P =مقاومت فشاري محوری مورد نیاز

P_n =مقاومت محوري اسمی

M_x , M_{y =} مقاومت‌های خمشی مورد نیاز مرتبط با محورهاي گذرنده از مرکز سطح مقطع موثری که تحت شرایط وجود مقاومت فشاری محوری تنها، تعیین می‌شود.

M_nx , M_ny= مقاومت‌های خمشی اسمی حول محورهای گذرنده از مرکز سطح.

Ω_b , Ω_c  Ø_{b ,} Ø_c= ضرایب اطمینان و مقاومت مناسب.
این روابط از روابط کلی تری بدست آمده است که در بخش C5.2 آئین نامه AISI معرفی گردیده و در بردارنده‌ی کمانش اعضا نیز می‌باشد.